Penjelasan Tentang Sistem Bilangan Biner, Oktal, Desimal dan Hexadesimal

OtoTekno.id - Sistem Bilangan adalah sekumpulan simbol khusus yang dipergunakan untuk menyusun angka. Salah satu sistem bilangan yang paling umum digunakan oleh manusia adalah Desimal, yang terdiri dari sepuluh simbol yang berurutan dari 0 hingga 9. Sistem bilangan desimal sering disebut sebagai sistem bilangan berbasis 10. Biasanya, basis sistem bilangan dituliskan di bagian akhir angka dengan menggunakan angka kecil atau subscript, contohnya: 200 ₁₀, walaupun umumnya dalam sistem bilangan desimal, penulisan basis tidak diperlukan.

Penjelasan Tentang System Bilangan

1. Sistem Bilangan Komputer

System bilangan yang dignakan dalam komputer adalah :
1. System bilangan Biner
2. System bilangan Oktal
3. System bilangan Desimal
4. System bilangan Heksadesimal

a. System bilangan Biner

System ini menggunakan dua symbol khusu yaitu 0 dan 1. Disebut juga system bilangan berbasis 1. Biner merupakan bilangan yang digunkan dalam system komputyer digital. Penulisan bilangan biner dala komputer biasanya dikelompokkan per 4 bilangan, missal : 1010 0001

Contoh:

0010₂ = 0010 = 2₁₀
1010₂ =1010 = 10₁₀

b. System bilangan Oktal

System ini menggunakan delapan symbol khusu, yaitu 0 s/d 7. Disebut juga bilangan berbasis delapan (8).

Contoh:

2₈ = 2₁₀
10₈ = 8₁₀

c. System bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, mulai dari 0 hingga 9 dan tambahan huruf A, B, C, D, E, F. Sistem ini dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 16 dan unik karena menggunakan huruf sebagai bagian dari simbolnya. Huruf-huruf A, B, C, D, E, F secara berurutan mewakili nilai 10, 11, 12, 13, 14, dan 15.

Contoh:

8₁₆= 2
A₁₆=10
1A₁₆ = 26

2. Konversi System Bilangan

Sebagai pengguna komputer, manusia umumnya terbiasa dengan sistem bilangan desimal. Oleh karena itu, untuk memahami sistem bilangan lainnya, perlu dikonversikan ke dalam sistem bilangan desimal agar lebih mudah dipahami. Komputer memiliki kemampuan untuk memahami berbagai sistem bilangan karena telah diprogram untuk melakukannya. Meskipun terlihat seolah-olah komputer langsung memahami semua sistem bilangan, sebenarnya komputer juga melakukan konversi, hanya saja proses ini berlangsung dengan sangat cepat (dalam hitungan milidetik), sehingga terlihat seperti komputer langsung memproses informasi tanpa konversi.

Konversi basis 2, 8, ke basis 10

Aturan Umum: Setiap bilangan dengan basis yang dipangkatkan sesuia urutannya, kemudian hasilnya dijumlahkan.

a. Konversi basis 2 ke basis 10.

Contoh:

1010₂ = 10₁₀→ 1 0 1 0
Urutan pangkat v v v v
3 2 1 0

Sehingga perhitungannya menjadi:

11011₂ = 27₁₀

Perhitungannya:

→ (1 x 2⁴) + (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) =
→ 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

b. Konversi basis 8 ke basis 10

Contoh:

1501₈ = 833₁₀

Perhitungannya:

→ (1 x 83) + (5 x 82) + (0 x 81) + (1 x 80) =
→ 512 + 320 + 0 + 1 = 833

137₈_ =…..₁₀

Perhitungannya:

→ (2 x 8¹) + (3 x 8⁰) =
→ 16 + 3 = 19

137₈_ =…..₁₀

Perhitungannya:

1 x 82 = 64
3 x 81 = 24
7 x 80 = 7
Nilai dalam decimal = 95

c. Konversi basis 16 ke basis 10

Contoh:

A1F₁₆ = 2591₁₀

Perhitungannya:

→ (A x 162) + (1 x 161) + (F x 160) =
→ 10 x 256 + 16 + 16 = 2591

50₁₆ = 80₁₀

Perhitungannya:

→ (5 x 161) + (0 x 160) =
→ 80 + 0 = 80

2. Konversi basis 10 ke basis 2, 8, 16

Aturan umum:

Bagilah bilangan dengan basisnya, kemudian sisa hasil bai diurutkan mulai dari terakhir.

a. Konversi basis 10 ke basis 2.

Contoh:

35₁₀ = 100011₂

Perhitungannya:

35
2 --------- 1
17
2 --------- 1
8
2 --------- 0
4
2 --------- 0
2
2 --------- 0
1
Hasilnya : 100011

100₁₀ = 1100100₂

b. Konversi basis 10 ke basis 8

Contoh:

25₁₀ = 31₈

Perhitungannya:

25
2 --------- 1
3
Hasilnya : 31

78₁₀ = 116₈

c. Konversi basis 10 ke basis 16

Contoh: 250₁₀ = FA₁₆

Perhitungannya:

250
16 ---------10 (A)
15 (F)
Hasilnya : FA

5250₁₀ = 1482₁₆

3. Konversi basis 8, 16 ke basis 2

Aturan:

Basis 8 ke basis 2
Konversi setipa digit bilangan ke bilangan biner 3 digit, kemudian digabungkan

Basis 16 ke basis 2
Konversi setipa digit bilangan ke bilangan biner 4 digit, kemudiann digabungkan.

Bilangan terdapat digit 0 didepan hasil penggabungan bilangan biner maka boleh dihilangkan.

Misalnya: 00100₂ = 100₂

a. Konversi basis 8 ke basis 2

Contoh:

32₈ = 11010₂

Perhitungannya :
3 2
011 010
Hasilnya : 011010 = 11010

240₂= 10100000₂

b. Konversi basis 16 ke basis 2

Contoh:

48₁₆ = 1001000₂

Perhitungannya:

4 8
0100 1000
Hasilnya : 01001000 = 1001000

2C₁₆= 101100₂

4. Konversi basis 2 ke basis 8, 16

Aturan:

Basis 2 ke basis 8
Kelompokan menjadi 3 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir kemudian konversikan ke basis 8

Basis 2 ke basis 16
Kelompokan menjadi 3 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir kemudian konversikan ke basis 16

a. Konversi basis ke 2 ke basis 8

Contoh:

10101₂= 28₈

Perhitungannya:

10101₂ = 28₈

Perhitungannya:

10 101
2 8
Hasilnya : 28

110101₂= 65₈

b. Konversi basis 2 ke basis 16

Contoh:

1001110₂ = 4E₁₆

Perhitungannya:

100 1110
3 14(E)
Hasilnya : 4E

10010111₂ = 97₁₆

3. BIT

Manusia cenderung menggunakan bilangan desimal dalam aktivitasnya, sedangkan komputer menggunakan bilangan biner. Pemilihan bilangan biner oleh komputer didorong oleh kemampuan untuk diimplementasikan secara efisien dalam komponen elektronik digital. Komputer modern menggunakan komponen yang bekerja berdasarkan logika sinyal hidup/mat (on/off).

Di dalam konteks komputer, bilangan biner sering disebut sebagai "bit", yang merupakan singkatan dari "Binary Digit". Bit dapat dijelaskan sebagai:

Karakter
Bilangan
Nilai logika (true/false)
Warna
Lokasi/alamat

Sejumlah bilangan dengan panjang n bit dapat menggambarkan 2^n variasi bilangan yang berbeda. Sebuah set bilangan biner sepanjang 8 bit dikenal sebagai byte. Dengan demikian, 1 byte terdiri dari 8 bit. Byte biasanya digunakan sebagai unit pengukuran dalam kapasitas memori atau penyimpanan.

1 byte : 10.000.000 bit
1 kilo byte (KB) : 210 = 1.024 byte
1mega byte (MB) : 220 = 1.048.576 byte
1 giga byate : 230 = 1.073.741.824 byte

Perbedaan dalam cara perhitungan ini sering kali menyebabkan kesalahpahaman di kalangan masyarakat awam yang terbiasa dengan bilangan desimal. Sebagai contoh, sebuah flashdisk dengan kapasitas 1G dianggap setara dengan 1.000 MB atau 1.000.000.000 byte. Namun, dalam kenyataannya, ukuran media penyimpanan biasanya diukur dalam byte, sehingga flashdisk 1G sebenarnya setara dengan 1.000.000.000 byte, yang kira-kira setara dengan 0,93 GB.

4. Kode Bilangan

Satu byte mampu merepresentasikan satu karakter data. Mengingat penggunaan komputer yang meluas di masyarakat dan produksi massal oleh berbagai pabrik, dibutuhkan kesepakatan standar untuk merepresentasikan kelompok bit untuk setiap karakter data. Beberapa kesepakatan standar tersebut meliputi:

ASCII ( American Standart Code for Information Intechange).
EBCDIC (Extanded Binary Coded Decimal Intercange Code).

a. ASCII pada awalnya menggunakan 7 bit untuk menyatakan 27 (128) karakter. Bit ke-8 biasa ditambahkan untuk pengecekan error. Tetapi karena dirasa kurang maka mucul ASCII-8 yang menggunakan 8 bit untuk menyatakan 28 (256) karakter. Penggunaan ini tidak umum/tidak standart.

Penting untuk diingat bahwa penggunaan sistem bilangan dalam komputasi, seperti bilangan desimal dan biner, memainkan peran krusial dalam pengembangan dan penggunaan teknologi komputer. Perbedaan dalam cara menghitung dan menyatakan ukuran penyimpanan data dapat menyebabkan kesalahpahaman di kalangan pengguna awam. Oleh karena itu, standar kesepakatan dalam merepresentasikan data dalam bentuk bit menjadi penting untuk memastikan interoperabilitas dan pemahaman yang konsisten dalam penggunaan teknologi komputer.